leetcode刷题笔记一百一十五题 不同的子序列

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问题描述：

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出：3
解释：

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2：

输入：S = "babgbag", T = "bag"
输出：5
解释：

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^

/**
本题本质上也是动态规划的思想
初始状态： 0 <= i <= s.length dp(0)(i) = 1
状态转移方程： 1 <= i <= t.length, 1 <= j <= s.length
t(i-1) == s(j-1), dp(i)(j) = dp(i-1)(j-1) + dp(i-1)(j)
t(i-1) != s(j-1), dp(i)(j) = dp(i-1)(j)
*/
object Solution {
    def numDistinct(s: String, t: String): Int = {
        val dp = Array.fill(t.length+1, s.length+1)(0)
        for (i <- 0 to s.length) dp(0)(i) = 1

        for (i <- 1 to t.length){
            for (j <- 1 to s.length){
                if (t(i-1) == s(j-1)) dp(i)(j) = dp(i)(j-1) + dp(i-1)(j-1)
                else dp(i)(j) = dp(i)(j-1)
            }
        }
        return dp(t.length)(s.length)
    }
}