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叹！百花齐放的时代,渐行渐远!
Wilcoxon 检验之 rank-sum 与 signed-rank
觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~
转载自：
https://blog.csdn.net/chikily_yongfeng/article/details/82255575
前些时候在写作时碰到了 Wilcoxon 检验，仔细一查，发现这里面居然还包含 2 种不同类型的检测，并且极容易混淆，这 2 种分别方法是 Wilcoxon rank-sum test（我翻译为秩和检验）和 Wilcoxon signed-rank test（我翻译为符号秩检验）。今天我简单总结一下，对比一下他们的差异。
Frank Wilcoxon (1892—1965) 是美国的统计学家，发表了 70 篇左右论文，但其最大的贡献就是这 2 个以他名字命名的非参假设检验方法：秩和检验 和 符号秩检验。他在 1945 年发表的论文 1 中将二者分别称为 非成对检验 （unpaired experiment）和 成对检验（paired comparison）。 正是因为其巨大影响力使得这两个检验方法都以他的名字命名，并流传下来。
1. Wilcoxon 秩和检验
根据 wikipedia 解释， Wilcoxon rank-sum test 定义如下，
In statistics, the Mann–Whitney U test (also called the Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon–Mann–Whitney test) is a nonparametric test.
This test can be used to determine whether two independent samples were selected from populations having the same distribution. 2
基本概念： 在统计学中，Wilcoxon rank-sum test（威尔科克森秩和检验）也叫 Mann-Whitney U test（曼-惠特尼 U 检验），或者 Wilcoxon-Mann-Whitney test。秩和检验是一个非参的假设检验方法，一般用来检测 2 个数据集是否来自于相同分布的总体。
这里的 “秩” 其实就是 “排名” 的意思，“秩和” 当然就是指 “将排名进行求和” 的操作。在秩和检验中，我们不要求被检验的 2 组数据包含相同个数的元素，换句话说，秩和检验更适用于非成对数据之间的差异性检测。
| 数据 x1 |
总排名 rank |
数据 x2 |
总排名 rank |
| 9 |
14 |
7 |
11 |
| 5 |
5.5 |
4 |
3 |
| 8 |
13 |
5 |
5.5 |
| 7 |
11 |
6 |
8 |
| 10 |
15 |
3 |
1 |
| 6 |
8 |
6 |
8 |
| 7 |
11 |
4 |
3 |
|
|
4 |
3 |
2. Wilcoxon 符号秩检验
根据 wikipedia 解释， Wilcoxon signed-rank test 定义如下，
A Wilcoxon signed-rank test is a nonparametric test that can be used to determine whether two dependent samples were selected from populations having the same distribution. 3
基本概念： Wilcoxon signed-rank test（威尔科克森符号秩检验）也是一种非参的假设检验方法，它成对的检查 2 个数据集中的数据（即 paired difference test）来判断 2 个数据集是否来自相同分布的总体。
应用实例： 假设我们有 2 组数据 y1 和 y2，如下表所示。我们按照如下3步来计算 wilcoxon signed-rank test 的结果。
| ID |
数据 y1 |
数据 y2 |
符号位 sign |
绝对差值 abs |
绝对差值的排名 rank |
| 0 |
125 |
110 |
+1 |
15 |
7 |
| 1 |
115 |
122 |
-1 |
7 |
3 |
| 2 |
130 |
125 |
+1 |
5 |
1.5 |
| 3 |
140 |
120 |
+1 |
20 |
9 |
| 4 |
140 |
140 |
- |
0 |
- |
| 5 |
115 |
124 |
-1 |
9 |
4 |
| 6 |
140 |
123 |
+1 |
17 |
8 |
| 7 |
125 |
137 |
-1 |
12 |
6 |
| 8 |
140 |
135 |
+1 |
5 |
1.5 |
| 9 |
135 |
145 |
-1 |
10 |
5 |
-
Wilcoxon, Frank. “Individual Comparisons by Ranking Methods.” Biometrics Bulletin 1.6(1945):80-83. link ↩︎
-
Wikipedia. Wilcoxon rank-sum test. link ↩︎
-
Wikipedia. Wilcoxon signed-rank test. link ↩︎
-
百度百科. Wilcoxon 符号秩检验临界表. link ↩︎
-
常见各种分布临界值表 https://lrita.github.io/images/posts/math/applex3.pdf
Wilcoxon 秩和检验 表格
http://socr.ucla.edu/Applets.dir/WilcoxonRankSumTable.html
http://plantsys.elte.hu/oktatas/Biometria/tablazatok/Wilcoxon_table_ketmintas_probahoz.pdf
