聚类算法，不是分类算法。
分类算法是给一个数据，然后判断这个数据属于已分好的类中的具体哪一类。
聚类算法是给一大堆原始数据，然后通过算法将其中具有相似特征的数据聚为一类。
这里的k-means聚类，是事先给出原始数据所含的类数，然后将含有相似特征的数据聚为一个类中。
所有资料中还是Andrew Ng介绍的明白。
首先给出原始数据{x1,x2,...,xn}，这些数据没有被标记的。
初始化k个随机数据u1,u2,...,uk。这些xn和uk都是向量。
根据下面两个公式迭代就能求出最终所有的u,这些u就是最终所有类的中心位置。
公式一：
意思就是求出所有数据和初始化的随机数据的距离，然后找出距离每个初始数据最近的数据。
公式二：
意思就是求出所有和这个初始数据最近原始数据的距离的均值。
然后不断迭代两个公式，直到所有的u都不怎么变化了，就算完成了。
先看看一些结果：
用三个二维高斯分布数据画出的图：
通过对没有标记的原始数据进行kmeans聚类得到的分类，十字是最终迭代位置：
下面是Matlab代码，这里我把测试数据改为了三维了，函数是可以处理各种维度的。
main.m
1 clear all;
2 close all;
3 clc;
4
5 %第一类数据
6 mu1=[0 0 0]; %均值
7 S1=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3]; %协方差
8 data1=mvnrnd(mu1,S1,100); %产生高斯分布数据
9
10 %%第二类数据
11 mu2=[1.25 1.25 1.25];
12 S2=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
13 data2=mvnrnd(mu2,S2,100);
14
15 %第三个类数据
16 mu3=[-1.25 1.25 -1.25];
17 S3=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
18 data3=mvnrnd(mu3,S3,100);
19
20 %显示数据
21 plot3(data1(:,1),data1(:,2),data1(:,3),'+');
22 hold on;
23 plot3(data2(:,1),data2(:,2),data2(:,3),'r+');
24 plot3(data3(:,1),data3(:,2),data3(:,3),'g+');
25 grid on;
26
27 %三类数据合成一个不带标号的数据类
28 data=[data1;data2;data3]; %这里的data是不带标号的
29
30 %k-means聚类
31 [u re]=KMeans(data,3); %最后产生带标号的数据，标号在所有数据的最后，意思就是数据再加一维度
32 [m n]=size(re);
33
34 %最后显示聚类后的数据
35 figure;
36 hold on;
37 for i=1:m
38 if re(i,4)==1
39 plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'ro');
40 elseif re(i,4)==2
41 plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'go');
42 else
43 plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'bo');
44 end
45 end
46 grid on;
KMeans.m
1 %N是数据一共分多少类
2 %data是输入的不带分类标号的数据
3 %u是每一类的中心
4 %re是返回的带分类标号的数据
5 function [u re]=KMeans(data,N)
6 [m n]=size(data); %m是数据个数，n是数据维数
7 ma=zeros(n); %每一维最大的数
8 mi=zeros(n); %每一维最小的数
9 u=zeros(N,n); %随机初始化，最终迭代到每一类的中心位置
10 for i=1:n
11 ma(i)=max(data(:,i)); %每一维最大的数
12 mi(i)=min(data(:,i)); %每一维最小的数
13 for j=1:N
14 u(j,i)=ma(i)+(mi(i)-ma(i))*rand(); %随机初始化，不过还是在每一维[min max]中初始化好些
15 end
16 end
17
18 while 1
19 pre_u=u; %上一次求得的中心位置
20 for i=1:N
21 tmp{i}=[]; % 公式一中的x(i)-uj,为公式一实现做准备
22 for j=1:m
23 tmp{i}=[tmp{i};data(j,:)-u(i,:)];
24 end
25 end
26
27 quan=zeros(m,N);
28 for i=1:m %公式一的实现
29 c=[];
30 for j=1:N
31 c=[c norm(tmp{j}(i,:))];
32 end
33 [junk index]=min(c);
34 quan(i,index)=norm(tmp{index}(i,:));
35 end
36
37 for i=1:N %公式二的实现
38 for j=1:n
39 u(i,j)=sum(quan(:,i).*data(:,j))/sum(quan(:,i));
40 end
41 end
42
43 if norm(pre_u-u)<0.1 %不断迭代直到位置不再变化
44 break;
45 end
46 end
47
48 re=[];
49 for i=1:m
50 tmp=[];
51 for j=1:N
52 tmp=[tmp norm(data(i,:)-u(j,:))];
53 end
54 [junk index]=min(tmp);
55 re=[re;data(i,:) index];
56 end
57
58 end
