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    Nice Families Of GF

    作者： 栏目：未分类 时间：2020-08-11 11:01:18

    本站于2023年9月4日。收到“大连君*****咨询有限公司”通知
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    另祝：版权碰瓷诈骗团伙，早日弃暗投明。

    相关新闻：借版权之名、行诈骗之实，周某因犯诈骗罪被判处有期徒刑十一年六个月

    叹！百花齐放的时代,渐行渐远!


    Nice Families Of GF

    Handbook的第61页开始，大概6，7页这样

    做笔记，不然学了忘

    这里讨论三个nice properties某些生成函数可能会具有的。

    rational

    algebraic

    D-finite(also known as “differentially finite” or “holonomic”)

    具有这样的性质的生成函数会有一些良性质

    rational

    满足这3个之一就可以叫做rational，这3点是等价的

    rational algebraic D-finite总览

    下定义

    c-recursive和P-recursive简单的区别就是递归方程的系数是不是常数

    逻辑关系

    可以看到D-finite是三者中最弱的
    rational=>algebraic=>D-finite 生成函数
    逻辑关系类比上类似于

    正方形=>矩形=>平行四边形 凸四边形

    例子

    image-20200630080802364
    Example rational algebraic D-finite
    \(\frac{1}{1-2x}\) √ √ √
    \(\frac{x}{1-x-x^2}\) √ √ √
    \(\sqrt{1+x}\) × √ √
    \(\frac{1}{\sqrt{1-4x}}\) × √ √
    \(e^x\) × × √
    \(log(1-x)\) × × √
    \(sin(x)\) × × √
    $arctan(x) $ × × √
    \(\sqrt{1+log(1+x^2)}\) × × ×
    \(sec(x)\) × × ×
    \(tan(x)\) × × ×

    更多的例子和判别法

    运算是否有性质？

    image-20200630080940611

    compositional inverse是说A(x)对于x为自变量的反函数

    运算是否有性质？-补充

    判别级数不是algebraic的方法

    判别级数不是D-finite的方法

    书用的是handbook of enumerative combinatorics
    资料来源网络