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另祝：版权碰瓷诈骗团伙，早日弃暗投明。
相关新闻：借版权之名、行诈骗之实，周某因犯诈骗罪被判处有期徒刑十一年六个月
叹！百花齐放的时代,渐行渐远!
一、介绍
1、介绍
递归：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。
迭代和递归区别：迭代使用的是循环结构，递归使用的选择结构。使用递归能使程序的结构更清晰、更简洁、更容易让人理解，从而减少读懂代码的时间。其时间复杂度就是递归的次数。
但大量的递归调用会建立函数的副本，会消耗大量的时间和内存，而迭代则不需要此种付出。
递归函数分为调用和回退阶段，递归的回退顺序是它调用顺序的逆序。
分治：当一个问题规模较大且不易求解的时候，就可以考虑将问题分成几个小的模块，逐一解决。
2、案例
- 兔子繁殖的问题。（斐波那契数列）。
- 计算 n! 。
- 任意长度的字符串反向输出。
- 折半查找算法的递归实现。
- 汉诺塔问题
- 八皇后问题
二、迷宫问题
问题：寻找一条从起始点到达终点的有效路径。
代码示例：迷宫
public class MiGong {
/**
* 0:该点没有走过, 1:表示墙, 2:可以走, 3:该点已经走过,但是走不通\
* 策略: 下->右->上->左, 如果该点走不通，再回溯
*/
private int[][] map;
private int desX;
private int desY;
/**
* 构建 row*col的迷宫
*
* @param row 行
* @param col 列
*/
public MiGong(int row, int col) {
if (row <= 0 || col <= 0) {
return;
}
map = new int[row][col];
// 默认 上下左右 全部为墙
for (int i = 0; i < col; i++) {
map[0][i] = 1;
map[row - 1][i] = 1;
}
for (int i = 0; i < row; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][col - 1] = 1;
}
}
/**
* 在迷宫内部添加挡板
*
* @param i 横坐标
* @param j 纵坐标
*/
public void addBaffle(int i, int j) {
if (map == null) {
return;
}
// 外面一周都是墙
if (i > 0 && i < map.length - 1 && j > 0 && j < map[0].length - 1) {
map[i][j] = 1;
}
}
/**
* 设置迷宫的终点位置
*
* @param desX 横坐标
* @param desY 纵坐标
*/
public void setDes(int desX, int desY) {
this.desX = desX;
this.desY = desY;
}
public boolean setWay(int i, int j) {
// 通路已经找到
if (map[desX][desY] == 2) {
return true;
} else {
if (map[i][j] != 0) {
return false;
}
// map[i][j] == 0 按照策略 下->右->上->左 递归
// 假定该点是可以走通.
map[i][j] = 2;
if (setWay(i + 1, j)) {
return true;
} else if (setWay(i, j + 1)) {
return true;
} else if (setWay(i - 1, j)) {
return true;
} else if (setWay(i, j - 1)) {
return true;
} else {
// 说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
}
}
// 显示地图
public void show() {
for (int i = 0; i < map.length; i++) {
for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
}
代码示例：测试类
// 测试类
public class Main {
public static void main(String[] args) {
MiGong miGong = new MiGong(8, 7);
miGong.addBaffle(3, 1);
miGong.addBaffle(3, 2);
miGong.setDes(6, 5); // 设置目的地
System.out.println("初始地图的情况");
miGong.show();
miGong.setWay(1, 1); // 设置起始位置
System.out.println("小球走过的路径,地图的情况");
miGong.show();
}
}
// 结果
初始地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
小球走过的路径,地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 2 0 0 0 0 1
1 2 2 2 0 0 1
1 1 1 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1 1
三、八皇后问题
问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
代码示例：八皇后
public class Queue8 {
private static final int MAX = 8;
// 保存皇后放置的位置,比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
private final int[] array = new int[MAX];
public static int count = 0;
public static int judgeCount = 0;
public void check() {
this.check(0);
}
// check 是每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n) {
// n = 8, 表示8个皇后就已经放好
if (n == MAX) {
print();
return;
}
for (int i = 0; i < MAX; i++) {
array[n] = i;
// 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
// 不冲突
if (!judge(n)) {
// 接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n + 1);
}
}
}
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 同一列 或 同一斜线
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return true;
}
}
return false;
}
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
代码示例：测试类
// 测试类
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check();
System.out.printf("一共有%d解法", Queue8.count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", Queue8.judgeCount); // 1.5w
}
}
四、汉诺塔问题
1、问题
2、思想
如果 n = 1，A -> C
如果 n >= 2，总是看做是两个盘，①最下边的盘。②上面所有的盘。则，步骤：
（1）先把上面所有的盘 A->B
（2）把最下边的盘 A->C
（3）把 B 塔的所有盘 从 B->C
3、代码
代码示例：汉诺塔问题
// 汉诺塔
public class Hanoitower {
// 使用分治算法
public static void move(int num, char a, char b, char c) {
// 如果只有一个盘
if (num == 1) {
System.out.println("第1个盘从 " + a + "->" + c);
} else {
// n >= 2，总是看做是两个盘，①最下边的盘。②上面所有的盘。则，步骤：
// 1.先把上面所有的盘 A->B.移动过程会使用到 c
move(num - 1, a, c, b);
// 2.把最下边的盘 A->C
System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);
// 3.把 B 塔的所有盘 从 B->C.移动过程会使用到 a
move(num - 1, b, a, c);
}
}
}
代码示例：测试类
// 测试类
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Hanoitower.move(3, 'A', 'B', 'C');
}
}
// 结果
第1个盘从 A->C
第2个盘从 A->B
第1个盘从 C->B
第3个盘从 A->C
第1个盘从 B->A
第2个盘从 B->C
第1个盘从 A->C
总结
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