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相关新闻：借版权之名、行诈骗之实，周某因犯诈骗罪被判处有期徒刑十一年六个月

叹！百花齐放的时代,渐行渐远!

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从泊松分布出发的简单整理

泊松分布与泊松过程

     泊松分布是单位时间内事件发生的次数的概率。而泊松过程是是一种累积随机事件的发生次数的独立增量过程。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。比如一个小时内公交站台内通过的公交数量。是离散的量。

     在泊松过程中，我们把想观察到的事件叫做到达（Arrival）。把单位时间内到达的数量，叫做到达率（Arrival Rate）。

     泊松过程需要满足以下三个性质：

     在任意单位时间长度内，到达率是稳定的。

     未来的实验结果与过去的实验结果无关。

     在极小的一段时间内，有1次到达的概率非常小，没有到达的概率非常大。

     泊松过程的核心就是，它的到达间隔序列Tn，即每两次发生的时间是服从的独立同指数分布的。

泊松分布与指数分布

     指数分布分布函数如下：

     泊松分布

     指数分布

     指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个事件发生要间隔时间 t ，就等同于 t 之内没有任何此类事件发生。

     反过来，事件在时间 t 之内发生的概率，就是1减去上面的值

     注意：泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。

     请注意是"独立事件"，泊松分布和指数分布的前提是，事件之间不能有关联，否则就不能运用上面的公式。

与伽马分布的关系

     指数分布解决的问题是“要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间”

     伽玛分布解决的问题是“要等到n个随机事件都发生，需要经历多久时间”

     泊松分布解决的是“在特定时间里发生n个事件的机率”。

     伽玛分布可以看作是n个指数分布的独立随机变量的加总。

二项分布和泊松分布

     n很大，p很小时泊松分布可以用来近似二项分布，此时 λ=np

     二者关系的直观解释：

     从泊松分布说起。把单位时间分成n等分，称为n个时间窗口。那么在某个时间窗口发生一个事件的概率为λ/n.那么我们可以将泊松分布和二项分布对应起来：在某个时间窗口里发生事件， 对应抛出正面硬币；发生k次事件，对应抛出k个正面。因此，泊松分布和二项分布近似了。

     问题：为什么n要足够大，p要足够小？

     因为在分时间窗口的时候有个假设：每个时间窗口最多只有一次事件发生。