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    解方程和拟合的最小二乘法

    作者： 栏目：未分类 时间：2020-07-06 9:01:46

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    叹！百花齐放的时代,渐行渐远!


    type
    TDouble2Array = array of array of double;
    TDoubleArray = array of double;

     

    //求解多元方程组
    function SolveFunction(ParameterAry : TDouble2Array;out A,B,C : double):boolean;
    var
    D,D1,D2,D3 : double;
    begin
    A := 0;
    B := 0;
    C := 0;

    D := ParameterAry[0][0]*ParameterAry[1][1]*ParameterAry[2][2]
    + ParameterAry[0][1]*ParameterAry[1][2]*ParameterAry[2][0]
    + ParameterAry[0][2]*ParameterAry[1][0]*ParameterAry[2][1]
    - ParameterAry[0][0]*ParameterAry[1][2]*ParameterAry[2][1]
    - ParameterAry[0][1]*ParameterAry[1][0]*ParameterAry[2][2]
    - ParameterAry[0][2]*ParameterAry[1][1]*ParameterAry[2][0];

    if abs(D) < 0.0001 then
    begin
    result := false;
    exit;
    end;

    D1 := ParameterAry[0][3]*ParameterAry[1][1]*ParameterAry[2][2]
    + ParameterAry[0][1]*ParameterAry[1][2]*ParameterAry[2][3]
    + ParameterAry[0][2]*ParameterAry[1][3]*ParameterAry[2][1]
    - ParameterAry[0][3]*ParameterAry[1][2]*ParameterAry[2][1]
    - ParameterAry[0][1]*ParameterAry[1][3]*ParameterAry[2][2]
    - ParameterAry[0][2]*ParameterAry[1][1]*ParameterAry[2][3];

    D2 := ParameterAry[0][0]*ParameterAry[1][3]*ParameterAry[2][2]
    + ParameterAry[0][3]*ParameterAry[1][2]*ParameterAry[2][0]
    + ParameterAry[0][2]*ParameterAry[1][0]*ParameterAry[2][3]
    - ParameterAry[0][0]*ParameterAry[1][2]*ParameterAry[2][3]
    - ParameterAry[0][3]*ParameterAry[1][0]*ParameterAry[2][2]
    - ParameterAry[0][2]*ParameterAry[1][3]*ParameterAry[2][0];

    D3 := ParameterAry[0][0]*ParameterAry[1][1]*ParameterAry[2][3]
    + ParameterAry[0][1]*ParameterAry[1][3]*ParameterAry[2][0]
    + ParameterAry[0][3]*ParameterAry[1][0]*ParameterAry[2][1]
    - ParameterAry[0][0]*ParameterAry[1][3]*ParameterAry[2][1]
    - ParameterAry[0][1]*ParameterAry[1][0]*ParameterAry[2][3]
    - ParameterAry[0][3]*ParameterAry[1][1]*ParameterAry[2][0];

    A := D1/D;
    B := D2/D;
    C := D3/D;

    result := true;
    end;

    function SolveFunctionComplete(XArray : TDouble2Array;YArray : TDoubleArray;out A,B,C : double):boolean;
    var
    L1,L2 : integer;
    i,j,k : integer;
    XYArray : TDouble2Array;

    XYSum : double;
    begin
    A := 0;
    B := 0;
    C := 0;

    L1 := length(XArray);
    L2 := length(XArray[0]);

    if L1 < L2 then
    begin
    result := false;
    exit;
    end;

    setlength(XYArray,L2,L2+1);

    if L1 <> L2 then
    begin
    for i := 0 to L2-1 do
    begin
    for j := 0 to L2-1 do
    begin
    XYSum := 0;
    for k := 0 to L1-1 do
    begin
    XYSum := XYSum + XArray[k][i]*XArray[k][j];
    end;

    XYArray[i][j] := XYSum;
    end;
    XYSum := 0;
    for k := 0 to L1-1 do
    begin
    XYSum := XYSum + XArray[k][i]*YArray[k];
    end;
    XYArray[i][L2] := XYSum;

    end;
    end
    else
    begin
    for i := 0 to L2-1 do
    begin
    for j := 0 to L2-1 do
    begin
    XYArray[i][j]:= XArray[i][j]
    end;
    XYArray[i][L2]:= YArray[i];
    end;
    end;

    result := SolveFunction(XYArray,A,B,C);

    XYArray := nil;
    end;

    procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
    var
    Double2Ary : TDouble2Array;
    tempA,tempB,tempC : double;
    begin
    setlength(Double2Ary,3,4);

    Double2Ary[0][0] := 1.2;
    Double2Ary[0][1] := 1.2;
    Double2Ary[0][2] := 1;
    Double2Ary[0][3] := 5.06;

    Double2Ary[1][0] := 2.2;
    Double2Ary[1][1] := 2.44;
    Double2Ary[1][2] := 1;
    Double2Ary[1][3] := 7.648;

    Double2Ary[2][0] := 1.4;
    Double2Ary[2][1] := 2.5;
    Double2Ary[2][2] := 1;
    Double2Ary[2][3] := 6.84;

    SolveFunction(Double2Ary,tempA,tempB,tempC);

    Double2Ary := nil;
    end;

    procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
    var
    XAry : TDouble2Array;
    YAry : TDoubleArray;
    tempA,tempB,tempC : double;
    L1,L2 : integer;
    begin
    setlength(XAry,4,3);
    setlength(YAry,4);

    XAry[0][0] := 1.2;
    XAry[0][1] := 1.2;
    XAry[0][2] := 1;

    YAry[0] := 5.06;

    XAry[1][0] := 2.2;
    XAry[1][1] := 2.44;
    XAry[1][2] := 1;

    YAry[1] := 7.648;

    XAry[2][0] := 1.4;
    XAry[2][1] := 2.5;
    XAry[2][2] := 1;

    YAry[2] := 6.84;

    XAry[3][0] := 1.45;
    XAry[3][1] := 2.37;
    XAry[3][2] := 1;

    YAry[3] := 6.739;

    SolveFunctionComplete(XAry,YAry,tempA,tempB,tempC);

    XAry := nil;
    YAry := nil;
    end;

    procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
    var
    XAry : TDouble2Array;
    YAry : TDoubleArray;
    tempA,tempB,tempC : double;
    L1,L2 : integer;
    begin
    setlength(XAry,3,3);
    setlength(YAry,3);

    XAry[0][0] := 1.2;
    XAry[0][1] := 1.2;
    XAry[0][2] := 1;

    YAry[0] := 5.06;

    XAry[1][0] := 2.2;
    XAry[1][1] := 2.44;
    XAry[1][2] := 1;

    YAry[1] := 7.648;

    XAry[2][0] := 1.4;
    XAry[2][1] := 2.5;
    XAry[2][2] := 1;

    YAry[2] := 6.84;

    SolveFunctionComplete(XAry,YAry,tempA,tempB,tempC);

    XAry := nil;
    YAry := nil;

    end;