洛谷 P2515 [HAOI2010]软件安装

洛谷传送门

题目描述

现在我们的手头有NN个软件，对于一个软件i，它要占用W_iW**i的磁盘空间，它的价值为V_iV**i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为MM计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_iV**i的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件jj（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件ii依赖软件jj)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为00。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_iD**i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0D**i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

输入格式

第1行：N,M(0\leq N\leq 100, 0\leq M\leq 500)N,M(0≤N≤100,0≤M≤500)

第2行：W_1,W_2, ... W_i, ..., W_n (0\leq W_i\leq M)W1,W2,...W**i,...,W**n(0≤W**i≤M)

第3行：V_1, V_2, ..., V_i, ..., V_n (0\leq V_i\leq 1000)V1,V2,...,V**i,...,V**n(0≤V**i≤1000)

第4行：D_1, D_2, ..., D_i, ..., D_n (0\leq D_i\leq N, D_i≠i)D1,D2,...,D**i,...,D**n(0≤D**i≤N,D**i=i)

输出格式

一个整数，代表最大价值

题解：

2020.11.14模拟赛T4 10pts场。。。

蒟蒻太菜啦！

明明考场上想到了是缩点，但是不会拍Tarjan了...蒟蒻太菜啦

所以只拿了10pts的全裸背包暴力。

其实如果DAG给些分，还能多拿。

所以简单讲一下思路：

首先能发现的性质是：对于一个有向环，选就得全选，不选就都不能选。所以这就是一个大号的点。

所以要Tarjan等效缩点啊。然后再建虚节点0把所有连通块连一起。就可以树形DP了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 505;
int n, m, cnt, w[maxn], a[maxn], d[maxn]; 
int dfn[maxn], low[maxn], bel[maxn], tot, scc, ins[maxn], sta[maxn], top; 
int W[maxn], V[maxn], indag[maxn], dp[maxn][maxn];
struct edge {
    int v;
    edge *next;
}pool[maxn * 2], *head[maxn];
inline void add(int u, int v) {
    edge *p = &pool[++cnt];
    p->v = v, p->next = head[u], head[u] = p; 
}
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++tot; sta[++top] = u; ins[u] = 1;
    for(edge *p = head[u]; p; p = p->next) {
        int v = p->v;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v); 
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if(ins[v]) 
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u]) {
        ++scc;
        while(sta[top + 1] != u) {
            bel[sta[top]] = scc;
            W[scc] += w[sta[top]]; 
            V[scc] += a[sta[top]];
            ins[sta[top--]] = 0;
        }
    }
}
void solve(int u) 
{
    for(int i = W[u]; i <= m; i++)
        dp[u][i] = V[u];
    for(edge *p = head[u]; p; p = p->next) 
	{
        int v = p->v;
        solve(v); int k = m - W[u];
        for(int i = k; i >= 0; i--) 
            for(int j = 0; j <= i; j++)
                dp[u][i + W[u]] = max(dp[u][i + W[u]], dp[v][j] + dp[u][i + W[u] - j]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d", &w[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
	{
    	scanf("%d", &d[i]); 
		if(d[i]) 
			add(d[i], i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)    
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i = 0; i <= n; i++) 
		head[i] = 0; 
	cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    	if(bel[d[i]] != bel[i]) 
		{
    		add(bel[d[i]], bel[i]);
    		indag[bel[i]]++;
        }
    for(int i = 1; i <= scc; i++) 
        if(!indag[i]) 
			add(0, i);
    solve(0);
    printf("%d\n", dp[0][m]);
 	return 0;
}